Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya29 Desember 2021 0736Halo Nadya, jawaban untuk soal di atas adalah kedua garis tidak saling tegak lurus. Konsep Jika gradien garis g adalah mg dan gradien garis h adalah mh maka agar garis g dan h tegak lurus harus memenuhi syarat mg x mh = -1 Jika diketahui persamaan garis lurus ax+by+c = 0 maka gradiennya adalah m = -a/b Misal garis g Òž‘︠2x+5/3 = 2y garis h Òž‘︠2x+y+2 = 0 garis g 2x+5/3 = 2y Òž‘︠kedua ruas dikali 3 3.{2x+5/3} = 2x+5 = 6y 2x-6y+5 = 0 Òž‘︠a = 2, b = -6, c = 5 mg = -a/b mg = -2/-6 mg = Γ’β¦β garis h 2x+y+2 Òž‘︠a = 2, b = 1, c = 2 m = -a/b m = -2/1 m = -2 Tegak lurus Òž‘︠mg x mh = -1 mg x mh = Γ’β¦β x -2 mg x mh = -Γ’β¦β Γ’β° -1 Jadi, persamaan garis lurus 2x+5/3=2y dengan 2x+y+2=0 tidak saling tegak lurus Semoga membantu ya
Contoh1. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan dan melewati titik . Pembahasan: 1.Gradien dari garis adalah . Karena garis yang akan kita cari sejajar dengan garis , maka gradiennya pun akan sama, yakni . 2.Karena harus melewati titik , maka persamaan garisnya adalah. Berikut penampakkan grafiknya:Jika persamaan garis , maka gradiennya adalah Hubungan gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah Pesamaan garis yang melalui titik dan gradien adalah dengan adalah garis pertama dan adalah garis kedua. Diketahui persamaan garis , maka Sehingga gradiennya Karena kedua garis saling tegak lurus, maka gradien garis kedua Tentukan koordinat titiknya. Misalkan , maka nilai Sehingga, diperoleh titik koordinatnya adalah . Maka, persamaan garisnya Jadi, persamaan garis berikut yang saling tegak lurus dengan garis adalah .
SEORANGPENGGUNA TELAH BERTANYA π Coba buktikan apakah persamaan Garis lurus berikut saling tegak lurus. 1. 2y=2x+6 dengan y=-x+6 INI JAWABAN TERBAIK π Jawaban yang benar diberikan: Kenkaikeren 2y = 2x - 3y = (2x - 3)/2y = x - 3/2m1 = 1 y = -x + 3m2 = -1 syarat tegak lurus:m1 Γ m2 []
Dalam dunia konstruksi, posisi bangunan menjadi hal utama yang harus diperhatikan. Bahkan, tingkat kemiringan bangunan tidak bisa diabaikan karena bisa berpengaruh pada kekokohannya. Nah, membahas masalah kemiringan tentu tidak akan lepas dari persamaan garis lurus. Ingin tahu selengkapnya? Check this out! Pengertian Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah persamaan yang memuat satu atau lebih variabel, di mana masing-masing variabelnya berpangkat satu. Jika persamaan tersebut dilukiskan dalam diagram Cartesius, akan terbentuk grafik garis lurus dengan kemiringan tertentu. Kemiringan itu biasa disebut gradien garis m. Bentuk Persamaan Garis Secara umum, persamaan garis lurus memiliki dua bentuk yaitu sebagai berikut. 1. Bentuk eksplisit Bentuk eksplisit adalah bentuk persamaan garis yang memenuhi y = mx + c, dengan m = gradien garis dan c = konstanta. Adapun contoh bentuk eksplisit adalah y = 3x + 6. Berdasarkan persamaan tersebut, gradien garisnya = 3. 2. Bentuk implisit Bentuk implisit adalah bentuk persamaan garis yang memenuhi Ax + By + c = 0. Adapun contoh bentuk implisit adalah 3x β y + 6 = 0. Jika digambarkan dalam diagram Cartesius, grafik persamaan garis lurus y = 3x + 6 atau 3x β y + 6 = 0 adalah sebagai berikut. Cara Mencari Gradien Sebelum mencari persamaan garis, Quipperian harus tahu dulu cara menentukan gradien garisnya. Inilah beberapa cara untuk menentukan gradien garis. 1. Gradien garis yang melalui dua titik Jika sebuah garis lurus melalui dua titik koordinat Ax1,y1 dan Bx2,y2, maka gradiennya merupakan hasil bagi antara selisih nilai ordinat dan absisnya. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. Perhatikan contoh berikut. Tentukan gradien garis yang melalui titik A-3,2 dan B-2,5! Pembahasan Tentukan dahulu nilai x1,y1 dan x2,y2nya. x1 = -3 y1 = 2 x2 = -2 y2 = 5 Untuk menentukan gradien garisnya, gunakan persamaan berikut. Jadi, gradien garisnya adalah 3. 2. Gradien tegak lurus Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradien kedua garis tersebut sama dengan -1. Mari kita buktikan! Gradien garis k Gradien garis h Hubungan antara gradien garis k dan garis h adalah Dengan demikian, terbukti bahwa hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah -1. Secara matematis, rumus gradien tegak lurus dirumuskan sebagai berikut. Dengan m1 = gradien garis ke-1; dan m2 = gradien garis ke-2. 3. Gradien garis yang saling sejajar Jika dua garis sama-sama sejajar, maka gradien kedua garis tersebut sama. Mari kita buktikan! Gradien garis p Gradien garis q Berdasarkan perhitungan, terbukti bahwa gradien garis p dan q adalah sama. Secara matematis, rumus gradien garis yang saling sejajar adalah sebagai berikut. Cara Mencari Persamaan Garis Setelah sebelumnya Quipperian belajar bagaimana cara menentukan gradien garis, kini saatnya belajar bagaimana sih cara mencari persamaan garis itu. Ada beberapa cara untuk mencarinya, yaitu sebagai berikut. 1. Persamaan garis lurus melalui titik x1,y1 dan bergradien m Jika sebuah garis yang bergradien m melalui titik x1,y1, rumus persamaan garis lurusnya adalah sebagai berikut. Perhatikan contoh berikut. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik 6,-2 dan bergradien 2. Pembahasan Adapun nilai x1 = 6 dan y1 = -2, m = 2. Dengan demikian, persamaan garis lurusnya adalah sebagai berikut. Jadi, persamaan garisnya adalah y = 2x β 10. 2. Persamaan garis lurus melalui 2 titik, yaitu Ax1,y1 dan Bx2,y2 Jika sebuah garis lurus melalui 2 titik Ax1,y1 dan Bx2,y2, maka persamaan garisnya ditentukan dengan rumus berikut. Perhatikan contoh berikut. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P4,-2 dan Q-1,3! Pembahasan Untuk mencari persamaan garisnya, gunakan persamaan berikut. Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik P4,-2 dan Q-1,3 adalah x + y β 2 = 0. 3. Persamaan garis lurus saling sejajar Jika diketahui suatu garis sejajar dengan garis lain yang persamaannya diketahui, maka Quipperian harus mencari dahulu gradien garis yang diketahui persamaannya tersebut. Lalu, substitusikan nilai gradien tersebut ke persamaan berikut. Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan contoh soal berikut. Garis A melalui titik 4,-1 dan sejajar dengan garis B yang persamaannya y = 2x + 5. Tentukan persamaan garis A! Pembahasan Pertama, tentukan gradien garis B Jadi, persamaan garis A adalah y = 2x β 9. 4. Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus Pada prinsipnya, caranya sama dengan dua garis yang saling sejajar, yaitu dengan mencari gradien salah satu garisnya. Lalu, lakukan perkalian hingga menghasilkan nilai -1. Perhatikan contoh berikut. Pembahasan Pertama, tentukan gradien garis Q. Jadi, persamaan garis P adalah y = -2x. Bagaimana Quipperian, apakah sudah paham dengan materi kali ini? Untuk mengasah pemahamanmu, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Gambarkan grafik garis lurus yang memiliki persamaan 4x β 2y + 8 = 0. Pembahasan Pertama, Quipperian harus melakukan analisis titik koordinat mana saja yang dilalui garis tersebut. Asumsikan saat x = 0 dan y = 0. Jika x = 0, maka y = 4, sehingga titik koordinatnya 0,4 Jika y = 0, maka x = -2, sehingga titik koordinatnya -2,0 Gambar garis lurusnya. Contoh Soal 2 Sebuah fungsi permintaan memiliki persamaan P = -3Q + 15. Tentukan banyaknya permintaan tertinggi beserta gambar grafiknya. Pembahasan Permintaan tertinggi dipenuhi jika P = 0. Artinya, Quipperian harus mencari nilai Q saat P = 0. P = -3Q + 15 β 0 = -3Q + 15 β 3Q = 15 β Q = 5 Jadi, permintaan tertingginya adalah 5 unit. Gambar garis lurus Jika P = 0, maka Q = 5 Jika Q = 0, maka P = 15 Berikut ini gambar garisnya. Contoh Soal 3 Di bawah ini yang termasuk persamaan garis lurus adalahβ¦. Pembahasan Kamu harus ingat bahwa persamaan garis lurus memuat variabel yang berpangkat 1. Dari ketiga persamaan pada soal, jelas bahwa persamaan yang termasuk persamaan garis lurus adalah x β 10y β 21 = 0. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat buat Quipperian. Jika kamu ingin mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi semakin mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari Penyelesaian Diketahui m = 3 dan (x 1, y 1) = (-2,-3). Sehingga, Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 3x + 3. II. Jika diketahui dua titik yang dilalui garis. Misalnya, suatu garis melalui dua buah titik, yaitu (x 1, y 1) dan (x 2, y 2 ). Kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui persamaan garisnya. Cara Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus dan Contoh Soal β Ketika di bangku sekolah menengah pertama SMP tentunya kita pernah diajarkan mengenai materi persamaan garis lurus. Apa yang dimaksud persamaan garis lurus? Persamaan garis lurus adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel atau lebih. Persamaan garis sendiri dapat dibedakan menjadi dua kategori yaitu persamaan garis yang sejajar dan saling tegak lurus. Cara menentukan persamaan garis tegak lurus berbeda dengan persamaan garis sejajar. Hal ini dikarenakan kondisi garisnya saja sudah berbeda. Kita dapat menyelidiki persamaan garis saling tegak lurus dengan cara mengalikan nilai gradien yang ada pada kedua garis, dimana nilainya sama dengan -1. Dua garis yang saling berpotongan pada dasarnya akan membentuk sudut siku siku besarnya 90Β° dan memiliki titik potong. Bagaimana dua garis berpotongan pada sebuah bidang koordinat dapat tegak lurus? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan cara menentukan persamaan garis tegak lurus dan contoh soal persamaan garis saling tegak lurus. Pembahasan garis yang saling tegak lurus ini akan saya jelaskan secara rinci dan lengkap agar mudah untuk anda pahami. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak artikel di bawah ini. Contents 1 Cara Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus dan Contoh Hubungan Gradien Pada Dua Garis Tegak Cara Menemukan Persamaan Garis Saling Tegak Lurus Dengan Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Metode Metode Cepat Apakah anda sudah paham mengenai cara menentukan persamaan garis tegak lurus di atas? Persamaan garis tegak lurus ini dapat kita pelajari ketika di bangku sekolah. Dalam materi tersebut terdapat beberapa hal yang dibahas seperti cara menyelesaikan, rumus, hingga contoh soal di dalamnya. Seperti yang kita tahu bahwa dua garis berpotongan di titik tertentu tidak semuanya selalu tegak lurus. Hal ini dikarenakan kedua garis yang berpotongan tadi tidak selalu membentuk sudut siku siku atau sudut 90Β°. Dua garis dapat dikatakan tegak lurus apabila saling berpotongan di satu titik dan membentuk sudut siku siku. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini Perbedaan Garis Tegak Lurus dan Tidak Tegak Lurus Berdasarkan gambar di atas kita tahu bahwa dua garis yang saling berpotongan tidak selalu tegak lurus. Lain halnya jika saling berpotongan dan membentuk sudut siku siku, maka dikatakan sebagai tegak lurus. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai cara menentukan persamaan garis tegak lurus dan contoh soal persamaan garis saling tegak lurus yaitu sebagai berikut Hubungan Gradien Pada Dua Garis Tegak Lurus Dua garis saling tegak lurus memiliki karakteristik yaitu hasil perkalian dari gradiennya bernilai sama dengan -1. Dengan memperhatikan nilai gradien tersebut, kita dapat menemukan persamaan garis yang saling tegak lurus dengan garis lainnya. Dengan kata lain nilai gradien garis kedua akan berkebalikan dengan nilai gradien garis pertamanya atau dua garis yang saling tegak lurus memiliki hasil perkalian gradien yang sama dengan -1. Contohnya garis pertama memiliki nilai gradien mg1 dan garis kedua memiliki nilai gradien mg2. Maka kedua gradien ini dapat dikalikan dengan hasil sama dengan -1. Sifat Gradien Garis Tegak Lurus Cara menentukan persamaan garis saling tegak lurus apabila diketahui garis g2 melalui titik x1, y1 dan tegak lurus dengan garis g1 dapat dilakukan dengan menggunakan rumus seperti di bawah ini y β y1 = mg2 x β x1 Keteranganmg2 = Nilai gradien garis yang dicari persamaan garisnya atau nilai gradien kedua Cara menentukan persamaan garis tegak lurus pada umumnya dapat dilakukan dengan langkah langkah singkat seperti di bawah ini Langkah pertama menentukan nilai mg1 terlebih dahulu. Garis pertama memiliki gradien yang berkebalikan dengan gradien garis kedua sehingga memenuhi syarat mg1 x mg2 = -1. Kemudian menentukan gradien garis kedua terlebih dahulu nilai mg2. Perhatikan titik x1, y1 atau titik yang dilalui garis kedua. Nilai gradien mg2 disubstitusikan ke persamaan y β y1 = m x β x1. Lakukan proses operasi aljabar seperti biasa. Cara Menemukan Persamaan Garis Saling Tegak Lurus Dengan Cepat Persamaan garis yang mempunyai gradien m dan tegak lurus dengan garis lainnya dapat ditentukan dengan menggunakan cara cepat. Cara cepat ini dapat anda pelajari setelah memahami konsep menyeluruh bagaimana cara menentukan persamaan garis saling tegak lurus secara runut. Adapun caranya yaitu Kesimpulan Persamaan garis ax + by + c = 0 dan garis bx β ay = b Γ x1 β a Γ y1 akan sejajar. Persamaan garis ax β by + c = 0 dan garis bx + ay = b Γ x1 β a Γ y1 akan sejajar. Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus Setelah menjelaskan tentang cara menentukan persamaan garis tegak lurus di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait cara tersebut. Adapun contoh soal persamaan garis saling tegak lurus dan pembahasannya yaitu sebagai berikut Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 3x β y + 6 = 0 dan melalui titik 5, 3? soal persamaan garis saling tegak lurus ini dapat ditentukan dengan dua cara yaitu metode biasa dan metode cepat. Berikut langkah langkahnya yaitu Metode Biasa Pertama menentukan gradien persamaan garis 3x β y + 6 = 0 terlebih dahulu. Maka3x β y + 6 = 0 y = 3x + 6 m1 = 3 Kemudian menentukan gradien garis kedua karena saling tegak lurusm1 Γ m2 = β1 3 Γ m2 = β1 m2 = β1/3 Selanjutnya mencari persamaan garis tegak lurus dengan garis 3x β y + 6 = 0 dan melalui titik 5, 3. Adapun caranya yaitu y β y1 = m2 x β x1 y β 3 = β1/3 x β 5 3 y β 3 = βx β 5 3y β 9 = βx + 5x + 3y β 9 β 5 = 0 x + 3y β 14 = 0Jadi persamaan garis yang tegak lurus garis 3x β y + 6 = 0 dan melalui titik 5, 3 adalah x + 3y β 14 = 0. Metode Cepat Cara menentukan persamaan garis tegak lurus selanjutnya menggunakan metode cepat seperti di bawah ini Dari langkah langkah di atas diperoleh persamaan garis x + 3y = 14 β x + 3y β 14 = 0 hasilnya sama seperti metode biasa di atas. Sekian penjelasan mengenai cara menentukan persamaan garis tegak lurus dan contoh soal persamaan garis saling tegak lurus. Dua garis dapat dinyatakan tegak lurus apabila membentuk sudut siku siku dan berpotongan di satu titik. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.1 Bentuk umum persamaan garis lurus adalah y = mx + c dengan m adalah gradien dan c adalah konstanta. 2. Gradien garis yang melalui dua titik adalah π= 2β 1 2β 1 3. Persamaan garis lurus yang melalui sebuah titik dan memiliki gradien m adalah y - y 1 = m(x - x 1) 4. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik adalah β 1 2β 1PembahasanMisalkan diketahui sebuah garis g memiliki persamaan , maka kemiringan garis g adalah , dan diketahui sebuah garis h memiliki persamaan , maka kemiringan garis h adalah , karena , dapat disimpulkan bahwa garis g saling tegak lurus dengan garis h .Misalkan diketahui sebuah garis g memiliki persamaan , maka kemiringan garis g adalah , dan diketahui sebuah garis h memiliki persamaan , maka kemiringan garis h adalah , karena , dapat disimpulkan bahwa garis g saling tegak lurus dengan garis h. sF5j. 461 104 182 496 430 370 464 274 12